Путенихин П. В.
23.06.2016 г.

  На главную раздела "Научные работы"


          Гипотеза о вырожденном фермионном газе


          В литературе уже давно существует традиция. Принято приписывать приоритет последних достижений науки и техники мыслителям «давних лет», а то и вообще - древности. Например, можно встретить высказывания, что первый компьютер появился в каменном веке. В некоторых древних текстах находят «упоминания» о некоторых открытиях нынешних дней. Пожалуй, самым ярким примером являются предсказания Николы Тесла. Продолжим и мы эту традицию.

          В рассматриваемом вопросе возникла довольно любопытная ситуация. Теория предсказывает в строгом соответствии со своими правилами, формализмом некоторое явление. И это явление вступает в противоречие с этой самой теорией. Как такое может быть? Проблема трактовок? Прямое, буквальное продолжение выводов теории за пределы области её применимости? Общая теория относительности с полным правом может считаться царицей современной науки. И сингулярность, несомненно, её порождение. Как не вспомнить в этой связи строки из Пушкина:

          Родила царица в ночь
          Не то сына, не то дочь;
          Не мышонка, не лягушку,
          А неведому зверюшку. [31]


          В физике есть немало неточных определений, которые, тем не менее, прекрасно работают. Например, до сих пор в электротехнике за направление электрического тока в металлах принимается движение положительно заряженных частиц. И всё это позволяет получить безупречные и точные результаты. Хуже дела обстоят при расширении теории за границы её применимости. В теории относительности это уже стало правилом. Например, специальная теория относительности расширена на сверхсветовые сигналы, на тахионы. В результате приходится замалчивать, закрывать глаза на возникающие при этом проблемы с причинностью, лишь бы плодить красивые уравнения и всё новые и новые мнимости.

          Сингулярность в этом отношении выглядит как близкий родственник таких «заграничных вылазок». Точно так же она имеет признаки мнимостей, пустого, иррационального понятия, не дающего разумного физического воплощения. Впрочем, мнимые величины и сами по себе производят впечатление великого лукавства. В той же электротехнике, в области переменных токов мнимые величины применяются очень широко и весьма успешно, упрощая многие расчеты. В квантовой информатике мнимые величины – эффективный инструмент. Но, если внимательно приглядеться к сущности таких мнимых параметров, они оказываются самыми, что ни на есть реальными! Не нужно обладать никаким выдающимся воображением, чтобы «повесить» мнимую величину на ортогональную ось. От мнимости осталось одно лишь название. Ось вполне реальна.

          Таким образом, само по себе использование сингулярности как элемента математических вычислений, по сути, не должна приводить ни к каким парадоксам. Это, несомненно, удобное понятие. Но реального физического воплощения она иметь не обязана. Как «положительный электроток в металлах», мнимые составляющие мощности или мнимая масса, мнимое время. Не надо только материализовать эти математические абстракции, но никак не физические объекты. И черной дыре и общей теории относительности сингулярность, если и нужна, но лишь, пожалуй, как вспомогательный параметр, условное обозначение некоего явления.

          В самом деле, о сингулярности только-то и известно, что это бесконечно малая по (планковским?) размерам точка, имеющая бесконечно большую (планковскую?) плотность материи в ней, которая обрывает мировые линии. Пожалуй, единственным её выдающимся и реально наблюдаемым свойством является горизонт событий, затягивающий в себя всё, что его коснётся. По сути, в этом же состоит, видимо, и основная причина возникновения противоречий, проблем в общей теории относительности. Одним из основных признаков сингулярности пространство-время является наличие в нём неполных времениподобных или нулевых геодезических, и само оно при этом не может быть вложено в большее пространство-время. Предсказание сингулярностей означает неполноту классической общей теории относительности.

          «Поскольку сингулярные точки должны быть вырезаны из пространственно-временного многообразия, в них нельзя определить уравнение поля и тем самым предсказать, что произойдет с сингулярностями» [37].

          Другими словами, обрывающиеся на сингулярностях геодезические означают своеобразный «конец света», этакий апокалипсис внутри каждой черной дыры. Надо, конечно, отметить, что отчасти эта проблема получила некоторое обнадёживающее продолжение с предсказанием излучения из черной дыры. Это было первым нетривиальным результатом от сочетания общей теории Эйнштейна с принципом квантования. Этот результат показал, что:

          «гравитационный коллапс не такой уж тупик, как казалось раньше. Частицы в черной дыре не обязаны заканчивать свою историю в сингулярности. Вместо этого они могут вырваться из черной дыры и продолжить свою историю снаружи» [38].

          Конечно, по поводу «вырваться из черной дыры» Хокинг несколько преувеличил. Тем не менее, современные представления о сингулярности крайне неопределённые. Даже сам факт предсказания возникновения сингулярностей в общей теории относительности крайне смутно описывается в научной литературе. Возникновение горизонта событий не очень-то связано с последующим «схлопыванием» вещества звезды при коллапсе в точку с нулевыми размерами и бесконечно большой плотностью, которое выглядит скорее как простая логическая экстраполяция движения. Во всяком случае, все популярные учебники физики подробно описывают падение в черную дыру, но, если и упоминают, то крайне скудно причины неудержимого движения вещества в точку сингулярности. А это довольно очевидный вопрос. Например, при рассмотрении законов Ньютона такая экстраполяция пресекается «на корню». Действительно, два тела притягиваются друг к другу с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между центрами тел. Казалось бы, что мешает заявить: при нулевом расстоянии тела притягиваются с бесконечно большой силой! Чем тебе не сингулярность по Ньютону? Однако, любой физик сразу же возразит: до нуля дело не дойдёт, поскольку тела задолго до этого упрутся друг в друга своими поверхностями.

          Вообще-то, это должно быть хорошей идеей, правильно и вовремя учесть сменившийся характер взаимодействия. Почему бы тогда при уходе поверхности коллапсирующей звезды под горизонт ей не остановится где-то посередине пути из-за того, что элементарные частицы «упрутся» друг в друга? Твердые ньютоновы тела состоят из тех же самых элементарных протонов и нейтронов, что и нейтронная звезда.

          Конечно, для обычных маломассивных тел сила притяжения недостаточна, чтобы преодолеть силы отталкивания молекул и атомов друг от друга. Но откуда взялась эта идея, что при чрезмерно большой силе сдавливания нейтроны сожмутся до размеров, меньше кварков и ещё намного сильнее?

          Есть такое образное сравнение:

          «Нейтронная звезда – это своеобразное атомное ядро поперечником в десяток километров. В такой звезде ядерные частицы – нуклоны – очень тесно прижаты друг к другу» [19].

          Такие плотно прижавшиеся друг к другу нуклоны – нейтроны – называют нейтронным газом. Если масса такой нейтронной звезды не превосходит примерно две массы Солнца, то нейтронный газ способен квантовыми силами воспрепятствовать дальнейшему сжатию звезды. Однако, сравнение с атомным ядром - это всего лишь образное сравнение. На самом деле это всё-таки разные объекты:

          «нейтронные звезды и ядра атомов – совершенно разные физические объекты. В частности, в ядрах нуклоны притягиваются с помощью «сильного взаимодействия», а в нейтронной звезде – «силой гравитации» [18].

          Но может ли гравитация сжать нейтроны в ядро меньшего диаметра, чем ядерные силы сильного взаимодействия, которые по силе превосходят гравитацию в 1038 раз? Возникает крамольный вопрос: а, может быть, сингулярности-то и нет? Может быть, при уходе нейтронной звезды под горизонт, она под действием ядерных сил просто образует новый, специфический элемент периодической системы Менделеева? С громадным атомным (порядковым) номером.

          Практически у всех авторов описание возникновения сингулярности в результате коллапса нейтронной звезды совпадают по основным признакам. Одно из наглядных описаний приводит Новиков:

          «Чтобы избавиться от эффектов, не имеющих непосредственного отношения к образованию черной дыры и только осложняющих решение, рассмотрим сжатие сферического облака вещества, лишенного давления, р = 0 (облако пыли)» [21].

          Но возникновение сингулярности при таких условиях совершенно естественный процесс. Что может помешать пыли собраться в ничтожно малый комок? Частички её имеют, как считается, нулевой объём, а суммарный объём конечного числа частиц с нулевым объёмом, разумеется, равен нулю. Кроме того, как указано, это облако пыли не оказывает никакого сопротивления сдавливанию. Впрочем, далее есть пояснение:

          «сделанное выше предположение об отсутствии давления ничего качественно не меняет в картине образования сферической черной дыры. В общем случае сжатия шара с давлением (р ≠ 0) картина такая же. Когда поверхность сжимающегося шара приближается к сфере Шварцшильда, никакое давление не может предотвратить возникновение черной дыры» [21].

          Казалось бы, возникло противоречие. Но это не так. Строгие математические выкладки многих авторов подтверждают, что никакое давление не способно удержать вещество от падения на сингулярность. Хотя это и несколько странно. Получается, что сжимать упругую среду можно до сколь угодно малых размеров. Для этого, по меньшей мере, давление при сжатии не должно неограниченно возрастать.

          Литературный обзор описаний процесса возникновения сингулярности показал, что в русскоязычной литературе по космологии почти все ссылки прямо или косвенно указывают на один и тот же источник. Это учебное пособие для вузов в 10 томах Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшица [11, 12, 13]. Главной, если не единственной причиной возникновения сингулярности в момент коллапса указывается переход нейтронов, образующих нейтронную звезду, в состояние вырожденного фермионного газа:

          «Совокупность нейтронов, из которых состоит звезда, можно считать вырожденным фермионным газом…

          Таким образом, если нейтронная звезда имеет массу, большую, чем масса солнца, то составляющие её нейтроны должны рассматриваться как вырожденный релятивистский ферми-газ» [3].


          Вырожденный фермионный газ – это такой газ, на свойства которого оказывают существенное влияние квантово-механические эффекты. Вырожденный фермионный газ – ферми-газ – образуется фермионами, к которым относятся и нейтроны. При некоторых условиях в него и вырождается, то есть, превращается указанный выше нейтронный газ звезды:

          «Вырождение наступает в условиях, когда расстояния между частицами газа становятся соизмеримыми с длиной волны де Бройля» [4].

          Очевидно, что нейтроны при сильном сжатии, будучи уже в состоянии нейтронной звезды, находятся на столь близком расстоянии, что такое приближение становится очевидным:

          «при достаточном сжатии вещества роль взаимодействия электронов с ядрами (и друг с другом) становится несущественной, так что можно пользоваться формулами идеального ферми-газа...

          при достаточно большой полной массе М тела можно рассматривать вещество тела как вырожденный электронный ферми-газ…» [13].


          Считается, что для всякого вещества существует предельное давление, которое оно может оказать при сжатии. Со ссылкой на том 2 «Теорию поля» Ландау и Лившица уравнение для такого предельного давления приводит Садовский, отмечая, что:

          «следующее отсюда давление является предельным давлением, которое может иметь какое-либо макроскопическое тело» [32].

          Для определённости в терминологии примем следующие определения невырожденных газов, которые обычно называют также идеальными газами, и вырожденных газов, к которым относятся и рассматриваемые нами ферми-газы:

          «Газы, подчиняющиеся законам классической механики, будем называть невырожденными. Для таких систем частиц применяется классическое распределение Максвелла-Больцмана. Газы, починяющиеся квантовым статистикам, называют вырожденными» [22].

          Для нас особо важным и интересным является характерная особенность вырожденного газа – зависимость его давления практически только от плотности:

          «Характерное свойство вырожденного газа - зависимость давления только от плотности и крайне слабая зависимость от температуры» [24].


          Такое состояние вырожденности газа возникает, в частности, когда плотность достаточно велика, так что соседние частицы начинают «чувствовать» друг друга. На это обстоятельство следует обратить особое внимание. Утверждается, что плотность фактически зависит только от объема газа, поскольку принято, что количество (масса) его неизменна. А из этого прямо следует, что фактическим «источником», инициатором давления является именно объём газа, но никак не физическая структура его «молекул». Другими словами в данной формулировке априорно постулируется либо бесконечно малый объём «ядра» молекулы (нейтрона), в котором, собственно, и сосредоточена вся его масса. Либо постулируется бесконечно малая средняя плотность объёма нейтрона. Если принять, что нейтрон имеет шарообразную форму, то каждый элементарный объём этого шара имеет нулевую (бесконечно малую) плотность. Всё это прямо следует из утверждения, что давление зависит только от плотности газа. Но этот постулат автоматически допускает сжатие до бесконечности, то есть уже на этом этапе заложены, постулированы основы возникновения сингулярности. Другими словами, сделано утверждение: сингулярность неизбежна, теперь осталось только описать это с помощью уравнений. Ответ известен, нужно подогнать под него решение.

          Поэтому естественным следствием будет вывод:

          «Если тело, сжимаясь, сократилось до размеров, близких к гравитационному радиусу, то никакие силы не в состоянии остановить дальнейшее сжатие и тело будет неудержимо падать в себя – коллапсировать» [20].

          По этой же причине все расчеты, естественно, приводят к результатам, в которых на этапе коллапса сила тяготения существенно превышает силы давления. А раз так, то в этом случае вполне допустимо пренебречь давлением, считать, что частицы на поверхности звезды свободно падают в ее поле тяготения.

          Считается, что сжатие вещества звезды имеет характер адиабатического процесса, то есть процесса без теплового обмена с внешней средой [1], в котором давление и плотность связаны соотношением вида рс ~ rgc (g называется показателем адиабаты). Поскольку плотность вещества определяется размерами звезды rc ~ 1/R3, делается вывод, что при показателе адиабаты g < 4/3 любое случайное малое гидродинамическое сжатие будет нарастать. В этом случае никакая упругость вещества не сможет предотвратить гравитационный коллапс [9].

          В приведённом описании постулат о плотности явно не просматривается, но легко выводится при анализе. Поскольку плотность вещества определяется только размерами звезды, нет никаких пределов для уменьшения их размеров вплоть до нуля. Ограничением такому сжатию может препятствовать только прямо и отчетливо постулированное свойство конечной жесткости вещества. То есть, некоторого объёма вещества, при котором указанная адиабатическая связь нарушается. Физически это может означать сжатие вещества звезды до некоторого ядерного состояния, когда для дальнейшего сжатия нейтронов требуется силы, превышающие давление газа на много порядков. Это должно напоминать процесс сближения двух магнитов (одноименными полюсами). До некоторого момента магниты «мягко» сопротивляются сближению. Но после их соприкосновения уже недостаточно никакой механической силы для дальнейшего сближения.

          Поведение вырожденного ферми газа при образовании нейтронных звезд и начале гравитационного коллапса имеет достаточно качественное формальное описание. Хотя зачастую и отмечается, что в этом вопросе не всё выяснено до конца:

          «Целый комплекс процессов, сопровождающих термоядерные взрывы в ядрах и гравитационный коллапс, еще не до конца ясен и требует дальнейшего изучения» [41].

          При гравитационном коллапсе звезда может образовать белый карлик. При ещё большей массе звезды давление её вышележащих слоев будет так велико, что электроны «вдавливаются» в протоны, образуя нейтроны. При этом и образуется нейтронный вырожденный ферми-газ, давление которого в определённой степени препятствует сжатию вещества звезды.

          «Давление нейтронного вырожденного газа препятствует дальнейшему сжатию звезды» [16].


          Вырождение нейтронного газа происходит в процессе эволюции звезды, поглощения ею внешнего вещества. Плотность и температура в центре звезды при этом непрерывно возрастают, приводя к изменению состояния вещества звезды:

          «При росте плотности физическое состояние вещества может кардинально измениться из-за квантовомеханических эффектов (т.н. вырождение газа). Газ рассматривается как идеальный, пока взаимодействие между частицами пренебрежимо мало» [25].

          Далее в цитируемой лекции отмечается, что давление газа, противодействующее сжатию, не зависит от температуры. Однако, важно не то, от чего зависит давление. Важно, что сущность процесса противодействия сжатию однозначно определено и исследуется поведение только этого процесса, то есть свойства сжатого вырожденного нейтронного ферми-газа. То, что он не способен противостоять гравитации, ни у кого не вызывает сомнений:

          «Гравитационному сжатию системы противостоит давление Ферми-газа. Если масса кора сверхновой больше удвоенной массы Солнца, гравитационные силы преодолевают давление Ферми-газа, и звезда превращается в черную дыру» [5].

          Хотя величина массы звезды, ведущая к образованию черной дыры, установлена как предел Оппенгеймера — Волкова, вопрос о её величине и структуре звезд окончательно не решён:

          «Установить, насколько это значение близко к реальному пределу, чрезвычайно сложно: астрофизики пока не определились ни с составом нейтронной звезды, ни с тем, как именно следует описывать взаимодействие её компонентов» [35].

          Таким образом, выходит, что неизбежность возникновения сингулярности опирается на достаточно условный фундамент. Одних только утверждений и выкладок о свойствах вырожденных ферми-газов, всё-таки недостаточно. Рассмотрим ещё один довод в пользу сингулярности. При достижении гравитационного предела, звезда становится «невидимой». Следовательно, поверхность звезды однозначно должна быть под горизонтом. Если перед началом коллапса звезда имела существенно больший размер, чем занимает шар с гравитационным радиусом, то сжатие вещества звезды неизбежно. И напротив, если радиус звезды до начала коллапса меньше гравитационного, то нет никаких веских оснований утверждать, что звезда вдруг уменьшила свой радиус. Видимо, в этом случае в момент коллапса радиус звезды и её гравитационный радиус тождественно равны.

В начало                               Продолжение
 

Добавить комментарий Сообщение модератору


Защитный код
Обновить