М. Х. Турсунов
01.06.2012 г.

  На главную раздела "Научные работы"





          Динамика осевого движения Луны по долготе. Динамика осевого движения Луны, как уже говорилось, включает действие трёх сил: притяжение Земли, Солнца и инерциальное остаточное движение от них.

          Величина первых двух нам уже известна. Что касается третьей составляющей, то, поскольку в либрации участвует вся масса Луны, сила инерции, или, вернее, момента сил (Пример изображения), действующего на твёрдое тело и сообщающего ему угловое ускорение (Пример изображения), равна

Пример изображения [35, с. 97], где

          J — момент инерции, являющийся мерой инертности тела по отношению к вращательному движению.

          Применив к Луне момент инерции шара

Пример изображения [35, с. 98],

можем записать (грубо)

Пример изображения, где
m — масса Луны, кг,
r — радиус Луны, м,
Пример изображения — угловое ускорение, рад/с2 = 1/с2.
          Момент сил инерции компенсируется равнодействующим моментов сил MЗЛ и MСЛ, численно имеет тот же порядок и противоположен по знаку.

          Либрация Луны, как известно, совершается одновременно как в долготном, так и широтном направлениях, т. е. физически это единое движение, но его изучение было бы очень трудным, а закономерности почти не расшифровываемыми, если бы мы рассматривали это движение целиком. Поэтому, с целью упрощения задачи, рассмотрим либрацию раздельно в долготном и широтном направлениях, тем более что все данные в астрономических ежегодниках даны также раздельно.

          Учитывая то, что угол либрации (или селенографическая долгота Земли l) зависит от либрирующего Луну момента солнечной гравитационной силы, вычисляем MСЛ для каждого конкретного случая и сопоставляем полученные результаты с фактически наблюдаемыми (т. е. приводимыми в астрономических ежегодниках) движениями лунного выступа (т. е. селенографическими долготами Земли). Относительные совпадения между количествами движения по расчётным и наблюдаемым данным будем считать за подтверждение.

          Но прежде чем перейти к количественным сопоставлениям, рассмотрим некоторые общие свойства либрации по долготе.

          Участие двух из упомянутых выше разнородных сил в либрации Луны сомнений не вызывает. Это 1) сила инерции колебательного движения Луны, стремящаяся сохранить существующее состояние покоя или направление и скорость осевого колебательного движения. Любое движение по инерции должно прекратиться, т. к. Луна, как и другие небесные тела, скована гравитационными силами, 2) сила притяжения Землёй лунного выступа, либрирующее воздействие которой максимально в крайне восточных и крайне западных положениях лунного выступа и равно нулю в моменты нахождения центров тяжести Луны, лунного выступа и Земли на одной линии (напоминаем, что понятие центра тяжести используется для облегчения понимания, а на самом деле любая гравитационная сила взаимодействует с каждым атомом любого тела одновременно). В промежутках времени, когда выступ Луны удаляется от центра видимого диска Луны, Земля оказывает тормозящее действие, а когда он приближается — ускоряющее. В первом приближении колебаниями силы притяжения за счёт изменения расстояния между лунным выступом и Землёй вследствие эллиптичности орбиты можно пренебречь. Тогда справедливо считать, что влияние Земли на либрацию Луны постоянно и однотипно, как в случае маятника, т. е. за один ход в одном направлении в первую половину хода Луна получает ускорение, а во вторую — торможение своего колебательного движения. Поскольку любое незатухающее колебательное движение без привноса есть вечный двигатель, а существование вечных двигателей противоречит закону сохранения энергии, то и это движение должно было бы прекратиться.

          Таким образом, без влияния третьей силы Луна должна была бы давно прекратить своё колебательное движение и «смотреть» строго в сторону Земли своим выступом. Этой третьей силой, как уже говорилось, является возмущающая сила Солнца, притягивающая лунный выступ то справа, то слева, оказывающая на либрацию Луны то тормозящее, то ускоряющее воздействие.

          Внимательное изучение диаграммы либрации (рис. 93) показывает, что 37 синодических периодов, наблюдаемых в течение рассмотренных трёх лет, можно разделить на два чётко различающихся между собой механизма, которые повторяются через каждые 14 синодических месяцев (413,42 земных суток). Это обусловлено тем, что 14 синодических периодов равны по длительности 15 аномалистическим (27,56 з.с.) и за этот период Луна совершает ровно 15 либрационных колебаний. Таким образом, между этими двумя периодами существует резонанс 14:15.

          Изложенное полностью подтверждается также «изменениями физической либрации по долготе в течение года», приведёнными в работе 142 (рис. 92), из чего очевидно, что физическая либрация есть не что иное, как результат изменения взаимного расположения Солнца, Земли и Луны, т. к. в течение года либрация повторяется около 12 раз.

          Если бы физическая либрация была результатом свободного качения Луны, как считают некоторые специалисты [141, с. 41, 151, с. 17], то её периодичность и частота не зависели бы от периодов обращения Земли и Луны. А в данном виде диаграмму можно интерпретировать так: годовая синусоида отражает влияние местоположения Земли относительно Солнца, а месячная синусоида — влияние местоположения Луны относительно Земли.

          Таким образом, физическая либрация Луны — результат гравитационного влияния, главным образом, Земли и Солнца на выступ Луны, т. к. её повороты зависят от взаимного местоположения этих трёх тел (рис. 91). На самом деле, как доказывалось выше, существует только физическая либрация, а так называемая оптическая либрация — результат ошибочного понимания осевого движения Луны. Поэтому приложение слова «физическая» в данном случае определяет разность между наблюдаемой и предполагаемой «оптической» либрацией. В будущем осевое движение Луны следовало бы называть просто качением, т. к. слово «либрация» означает свободное качение, что на самом деле не так.

          Итак, за счёт изменения направления сил тяготения Земли и Солнца лунный выступ описывает синусоиду двух порядков, соответствующих году и месяцу, что квалифицирует либрацию как вынужденные колебания. Значит, ошибочность мнения некоторых учёных, определяющих либрацию как свободное качение Луны, подтверждается не только нашими исследованиями.

          Переходим к описанию принципов работы упомянутых выше механизмов либрации. Условимся считать за начало действия механизма момент очередного минимума амплитуды, когда Солнце, Земля, лунный выступ и Луна находятся на одной линии. В этот момент векторы сил тяготения Солнца и Земли складываются, вследствие чего амплитуда либрации минимальна.

          Таким образом, перед началом вступления в действие I механизма минимум амплитуды либрации соответствовал минимуму вращающего момента Солнца, причём в течение всего периода, пока Солнце находилось со стороны Луны, обращённой к Земле, оно оказывало на движение лунного выступа тормозящее влияние (рис. 93, поз. 8). Двухнедельное беспрестанное торможение Солнцем, естественно, не проходит для Луны бесследно и приводит к гашению амплитуды либрации до минимального значения.

          В последующие синодические месяцы Солнце наряду с торможением начинает постепенно помогать раскачиванию Луны за её выступ сначала в течение трёх дней, а потом 6 и 7 соответственно (поз. 9, 10, 11), вследствие чего на четвёртый синодический месяц амплитуда либрации достигает своего максимума.

          Способ раскачивания аналогичен тому, как человек раскачивает качели с помощью верёвки путём потягивания её, находясь с противоположной (т. е. дальней) стороны качелей (рис. 98 а), причём раскачивающее усилие он прилагает каждый раз в самом эффективном положении, т. е. начиная с самой верхней точки.

Пример изображения
Рис. 98. Способы приложения раскачивающих усилий
Солнца I (а) и II (б) механизмов.


          Далее, вследствие менее эффективной реализации притяжения Солнца, начинается медленный спад амплитуды либрации. Это связано с тем, что Солнце теперь появляется на горизонте с опозданием, когда лунный выступ, пройдя мёртвую точку своей траектории, продолжает опускаться, приближаясь к линии Луна-Земля. Чем больше запаздывание, тем меньше амплитуда. А к концу спада происходит полная синхронизация скорости (естественно, имеется в виду угловая скорость) либрационного движения Луны со скоростью передвижения Солнца в небе Луны. Этот момент можно сравнить с тем случаем, когда усилие человека, раскачивающего качели путём потягивания верёвки, уходит только лишь на удержание верёвки в слабо натянутом состоянии, чтобы она не волочилась по Земле.

          Наконец наступает день очередного минимума амплитуды либрации, знаменующий начало действия II механизма раскачивания Луны (5 янв. 1985 г.). В этом случае минимум амплитуды либрации, в отличие от предыдущего минимума, характеризуется упомянутым выше почти полностью синхронным движением лунного выступа с передвижением Солнца в течение всего периода с момента восхода до момента его захода за лунный горизонт с обращённой к Земле стороны Луны.

          Иными словами, либрация протекает примерно так, как если бы вообще не было Солнца. А земное притяжение, как известно, всегда «работает на привязку» лунного выступа строго к центру масс Земли, т. е. на гашение либрации. По указанной выше причине, амплитуда не достигает того минимального значения, как в предыдущем случае (так как теперь нет активного торможения Солнцем), оставаясь чуть больше 5°.

          В дальнейшем, упомянутая выше синхронность нарушается и минимум амплитуды либрации не соответствует нулевому, а всё увеличивающимся значениям MСЛ (поз. 16, 17, 18, 19).

          Действие этого механизма, в отличие от предыдущего, аналогично раскачиванию путём потягивания верёвки в тот момент, когда качели находятся в той же стороне, что и человек (рис. 98 б), т. е. в менее выгодном положении для реализации затрачиваемых усилий, т. к. если в первом механизме одновременное действие всех трёх векторов сил — Солнца, Земли и инерции Луны — складывались, то теперь складываются лишь усилия Солнца и инерции Луны, а Земля «тянет качели» в обратную сторону. Это, естественно, сказывается на величине амплитуды либрации, которая не достигает предыдущего уровня.

          В течение последующих четырёх синодических месяцев (поз. 20, 21, 22, 23) амплитуда либрации идёт на спад, что происходит за счёт всё уменьшающейся продолжительности действия раскачивающей силы.

          Далее смена описанных механизмов, управляющих либрацией Луны, протекает в той же последовательности.

          Таким образом, при I механизме на раскачивание Луны уходит 4 синодических периода, а на гашение колебаний до минимальной амплитуды — 3, в то время как во II механизме раскачивание занимает 3 синодических периода, а затухание колебаний до минимума — 4. Это показывает, сколь динамичен либрационный процесс, воспринимаемый до сих пор как свободное качение или, ещё хуже, как оптическое кажущееся движение.

          На основе всего сказанного, попытаемся раскрыть высокую динамичность либрационного процесса на конкретных примерах, охватывающих все режимы осевого движения Луны. В общем виде уравнение колебаний под воздействием трёх действующих моментов сил можно записать как

Пример изображения

          Условимся вращающие в восточном направлении моменты сил считать положительными, а в западном — отрицательными. Приняв за исходную точку момент минимума амплитуды либрации I механизма (14 июня 1984 г.), приступим к решению задачи. К этому дню уравнение равновесия моментов сил и баланса энергии имеет вид

Пример изображения



В начало                               Продолжение
 

Добавить комментарий Сообщение модератору


Защитный код
Обновить