М. Х. Турсунов
01.06.2012 г.

  На главную раздела "Научные работы"





          Луна как физический маятник. Сделанный вывод об источниках движущих сил лунной либрации свидетельствует о том, что осевые движения Луны представляют собой аналог колебательных движений физического маятника с периодическим включением внешней — возмущающей силы Солнца.

          Напоминаем, что физическим маятником называется маятник с распределённой массой, в отличие от математического маятника, совершающего колебания на невесомой нити подвеса. Физический маятник, так же, как и математический, совершает гармонические колебания, если угол отклонения не превышает примерно 8° [41, с. 221].

Пример изображения
Пример изображения
Рис. 93. Схема действия раскачивающих Луну
механизмов по долготе (фрагмент 1).
Рис. 93. (фрагмент 2).

           Поскольку максимальная амплитуда либрации редко превышает этот угол (рис. 93), то Луна представляет собой обычный физический маятник и вся теория физического маятника применима в равной степени и к Луне (рис. 94). Более того, незначительное превышение величины амплитуды лунных колебаний относительно амплитуды гармонических колебаний обычных маятников на Земле показывает, насколько справедлив сделанный вывод, т. к. условия Луны как маятника просто идеальны из-за отсутствия каких-либо сил трения благодаря большой массе и отсутствия влияния атмосферы.

          Здесь, исходя из механизма влияния Солнца на поведение Луны (на расстоянии, в среднем, 1 а.е.), мы приходим к выводу, что предельный угол гармонических колебаний, равный 8°, является следствием влияния Солнца на амплитуду колебания не только Луны как маятника, но и любых маятников в пределах системы Земля + Луна.

Пример изображения
Рис. 94. Луна как физический маятник.
          Таким образом, фундаментальное правило гармонических колебаний на Земле в пределах до 8° является ничем иным, как влиянием Солнечного притяжения на свободно подвешенные тела. Отсюда выясняется, что все колебания Луны как физического маятника протекают под гравитационным воздействием Солнца и являются законом для любых маятников, удовлетворяющих условия гармонических колебаний. Значит, в зависимости от расположения относительно Солнца маятники на Земле совершают колебания с изменчивой амплитудой так же, как и Луна. Этот вывод, несомненно, можно проверить на специальных маятниках с достаточно длинной нитью подвеса.

          Лишь этим можно объяснить противоречие наличия незатухающих колебаний в природе, тогда как теоретически, любое колебание в отсутствии внешних воздействий должно было бы в конце концов затухнуть, т. к. на него, кроме притяжения Земли, не действовала бы какая-либо другая сила. Коль скоро Солнце способно раскачивать Луну от направления на Землю, то оно способно раскачивать любой маятник, находящийся в том числе и под непосредственным наблюдением человека. При этом следует учесть, что масса маятника оказывает влияние только на длительность периода колебаний. Поскольку влияние расстояния от центра тяжести Земли до центра качения маятника по сравнению с расстоянием Солнца пренебрежительно мало, то и максимальный угол гармонических колебаний будет таким же, как и в случае Луны, т. е. не более 8°. Значит, на других планетах предельный угол гармонических колебаний будет иным. Это явление является хорошей иллюстрацией закона тяготения, следовательно, и общей теории относительности. Впрочем, эти вопросы предстоит экспериментально исследовать в будущем, а пока переходим к основной задаче.

          Полная энергия всякой колебательной системы равна сумме потенциальной и кинетической энергий в каждый момент, т. е.

Пример изображения [41, сc. 222-223], где
D — жёсткость,
у = l — амплитуда,
m — масса,
V — скорость.

          Это означает, что в процессе колебаний потенциальная энергия (Пример изображения) превращается в кинетическую (Пример изображения) и наоборот. При этом полная энергия, по существующим представлениям, остаётся постоянной, что, в общем, противоречило закону сохранения энергии, т. к. энергия системы непрерывно тратится на преодоление силы тяготения Земли и сил трения различной природы. Теперь, с учётом влияния Солнца, теория гармонических колебаний получает своё логическое объяснение, т. к. любая потеря возмещается за счёт энергии Солнца.

          Максимального значения потенциальная энергия либрации достигает при максимальной амплитуде (например, при l = 8.04° 31 марта 1985 г., рис. 93). В случае совпадения нулевого меридиана Луны, в плоскости которого находится центр масс лунного выступа с линией, соединяющей центры масс Луны и Земли, потенциальная энергия либрации равна нулю и вся энергия превращается в кинетическую, т. е.

Пример изображения

          Здесь

Пример изображения, а Пример изображения [150, с. 569], где

          l = 8° — амплитуда либрации по долготе,
          R = 1739,23 км [23, с. 348] — радиус Луны, направленный к Земле, ибо за один период либрации (т. е., в среднем, за один аномалистический месяц — t = 27,56 суток [35, с. 145]) Луна совершает путь в 4 l (два в западных и два в восточных румбах).

          Тогда Пример изображения

          Значит,
Пример изображения.

          Теперь представим себе, что Луна как материальное тело имеет две точки опоры — общий центр масс и центр масс лунного выступа со стороны Земли. По аналогии с физическим маятником общий центр масс является точкой подвеса (А) (рис. 94), т. к. Луна, согласно существующим представлениям, удерживается на орбите благодаря взаимодействию своего центра масс с центром масс Земли. Центр масс лунного выступа выполняет роль центра качаний физического маятника, ибо только за счёт притяжения Солнцем центра масс лунного выступа Луна совершает колебания, не меняя своего положения на орбите.

          Для определения центра качаний (О) пользуются приведённой длиной физического маятника, представляющей собой длину математического маятника с тем же периодом колебаний [41, сс. 221-222]; иными словами, это та точка, к которой следует прилагать усилие, возбуждающее колебание маятника, чтобы избежать реакции в точке подвеса. Её расстояние от точки подвеса (А) в случае Луны определяется по формуле

Пример изображения,

так как период колебаний (Т) физического маятника связан с моментом инерции (Ј) тела относительно оси, проходящей через точку подвеса (А) соотношением

Пример изображения [41, с. 221]
или

Пример изображения, где
m = 7,35 · 1022 кг — масса Луны,
d' — расстояние от точки подвеса (А) тела до его центра качаний (О),
g — ускорение свободного падения Луны за счёт земного притяжения [35, с. 98].
          Таким образом, Луна отличается от обычных физических маятников лишь тем, что расстояние между точкой подвеса и центром качания непрерывно меняется, ибо меняется период качаний (табл. 7), поскольку местоположение центра качаний в теле Луны в масштабах системы Солнце + Луна + Земля можно считать неизменным, то изменение периода качаний следует отнести полностью за счёт изменения местоположения точки подвеса (т. е. центра масс Луны).

          И действительно, поскольку гравитационная аномалия Луны со стороны Земли сама по себе является телом с распределённой массой и не является единственным в своём роде выступом в теле Луны, а лишь самым крупным из них, то, естественно, в зависимости от взаиморасположения поверхности Луны относительно Солнца меняется положение центра масс Луны, т. е. той воображаемой точки внутри Луны, в которой концентрируется в каждый момент вся масса Луны, взаимодействующая с массой Солнца, т. к. согласно закону тяготения центр масс постоянно смещается в сторону той горы, которая расположена ближе других к Солнцу (т. е. к источнику раскачивающей силы) в данный момент и смещение тем больше, чем больше масса этой горы.

          Таким образом, мы приходим к выводу, что осевые движения Луны являются результатом того, что её масса распределена в её теле из-за отклонений её формы от формы идеального шара. В её теле заметно выделяется, кроме общего центра масс, центр масс лунного выступа, расположенного в стороне, обращённой к Земле, из-за которого её фигура несколько вытянута в направлении к Земле.

          Поскольку притяжение Земли далеко превосходит по величине притяжение Солнца (вопрос о законе тяготения рассмотрен ниже в другом разделе), Луна обращена к Земле всегда одной и той же стороной. Влияние Солнца заметно слабее, но поскольку оно в течение месяца оказывается с разных сторон Луны, его притяжение, действующее на центр масс лунного выступа, поворачивает Луну то в одну, то в другую сторону, что и фиксируется с Земли как колебания маятника.

          Из-за кругового смещения Солнца относительно Луны центр масс лунного выступа непрерывно меняет своё положение по отношению к Солнцу. Совмещение центра масс Луны и главного лунного выступа происходит каждый раз, когда селенографические координаты Земли и Солнца совпадают. А это, как известно, случается только в моменты полного лунного затмения.

          Именно это, т. е. наличие двух блуждающих центров масс, взаимодействующих с Землёй и Солнцем соответственно, является причиной того, что до сих пор не решены вопросы динамики осевого движения Луны.

          С учётом всего изложенного вышеприведённое соотношение Пример изображения позволяет определять степень влияния Солнца на либрацию Луны в каждый момент времени, т. к., используя селенографические координаты Земли, всегда можно определить период либрации (Т), который, согласно табл. 7, колеблется в пределах (грубо) 25,5-29 суток. Поскольку среднее значение периода либрации без влияния Солнца равно 27,56 суткам, то любое отклонение в ту или иную сторону является следствием влияния Солнца. Выходит, в зависимости от взаиморасположения Солнца относительно системы Земля + Луна, последняя получает либо ускорение, либо торможение своего колебательного движения, что также хорошо отражается и на диаграмме (рис. 93).


          Определяющая роль гравитационной аномалии Луны на её либрацию. К доказательству достоверности выдвинутой концепции на основе наблюдаемых сведений по поведению Луны на орбите за 1984–86 гг. [148–150] приступаем, имея в виду следующие пять фактов, взаимно подтверждающих друг друга:

          — наличие выпуклости на Луне со стороны, обращённой к Земле, доказанное специальными исследованиями [143, 144];  

          — смещённость центра масс в сторону к Земле на 3 км [23, статья Луна];

          — наличие крупных метеоритных кратеров с «лицевой» стороны Луны [35, с. 98], свидетельствующих об их падении в период полузатвердевшей коры и потому хорошо запечатлевшихся на лунном рельефе. Это говорит о том, что вещество метеоритов не смешалось с основным веществом Луны до конца и благодаря большей массе создало в этой стороне гравитационную аномалию не только за счёт высоких гор — обрамлений кратеров («Карпаты», «Апеннины» и др.), но и за счёт высокой плотности метеоритного вещества;

          — факт обращённости Луны к Земле всегда одной и той же стороной;

          — характер лунной либрации.

          Последний факт хорошо отражается на рис. 93, т. к. при прохождении Солнца со стороны лунного выступа уменьшается радиус кривизны перегибов синусоиды. Это указывает на активизацию либрационного процесса за счёт солнечного притяжения. При больших скоростях перемещения лунного выступа роль этого фактора становится особенно выразительной.

          Подобное беспрецедентное совпадение фактов-свидетелей исключает всякие сомнения в правомочности выдвинутой концепции. Поэтому переходим к конструктивному решению вопроса. Начнём с определения массы лунного выступа (точнее, гравитационной аномалии Луны со стороны, обращённой к Земле), для чего имеем
          m = 7,35 · 1022 кг — масса Луны [23, с. 348],
          R = 1739,23 км — радиус Луны вдоль линии Земля-Луна [23, с. 348],
          d = 3 км — смещённость центра масс Луны от геометрического центра в направлении к Земле [23, с. 348].

          Обозначив избыток массы, обусловленный наличием высоких гор и высокой плотности пород со стороны Земли, через mлв, можно составить уравнение равновесия сил относительно точки В, диаметрально противоположной центру тяжести лунного выступа (А) (рис. 95).

Пример изображенияРис. 95. Равновесие масс (сил тяжести, обусловливающих
смещённость центра масс в направлении к Земле на 3 км
и обращённость Луны к Земле всегда одной и той же стороной.


          Тогда имеем
Пример изображения

          Таким образом, масса лунного выступа (подразумевается весь избыток массы со стороны, обращённой к Земле) равна 1/580 доли массы Луны.

          Рассматривая лунный выступ с заданной массой как отдельное тело, можно выяснить соотношение возмущающих сил на него Земли и Солнца. Поскольку соотношение возмущающих сил Солнца и Земли на Луну выражается формулой

Пример изображения [35, с. 99], где
Пример изображения — ускорение, сообщаемое Луне Солнцем,
Пример изображения — ускорение, сообщаемое Луне Землёй,
Пример изображения —  масса Солнца,
Пример изображения — масса Земли,
Пример изображения — среднее расстояние от Земли до Луны,
Пример изображения — среднее расстояние от Земли до Солнца.

и равняется 1/88,5, то это соотношение справедливо и для лунного выступа, т. к. в этом выражении участвуют только параметры Солнца и Земли, а данные возмущаемого тела роли не играют. Итак, лунный выступ притягивается Землёй в среднем в 88,5 раз сильнее, чем Солнцем.

          Так как для объяснения либрации Луны достаточно знать соотношение возмущающих сил Солнца и Земли, можно было бы приступить к характеристике либрирующих сил в зависимости от расположения Луны относительно Земли и Солнца. Но чтобы читатель мог ощутимее представить себе величину этих сил, приведём ещё некоторые сведения.

          После несложных расчётов с использованием закона тяготения выяснено, что абсолютное значение возмущающих сил Земли и Солнца на лунный выступ при средних значениях расстояний Луна-Земля и Луна-Солнце составляет соответственно

Пример изображения

          Поскольку речь идёт об осевых движениях Луны, то решающее значение для нас имеет не сила, а момент силы. Максимального значения момент силы земного притяжения (MЗЛ) достигает при максимальной амплитуде либрации, равной l = 8° (рис. 96).

Пример изображения
Рис. 96. Схема действия центра тяжести Земли (З)
на центр тяжести лунного выступа (А).

          Сила земного притяжения, действующая на лунный выступ (FЗЛВ), складывается из двух составляющих, одна из которых участвует в орбитальном движении лунного выступа вместе с Луной и действует по линии ВЗ. Её величина меняется очень мало и, учитывая соотношение расстояний

Пример изображения

можно принять постоянной. Она максимальна и равна FЗЛВ в момент, когда точка А совпадает с точкой B1. (При минимумах она уменьшается примерно на 1/104.)

          Вторая составляющая (FАВ) целиком участвует в либрации Луны. Максимальное её значение при амплитуде l = 8° равно

Пример изображения.

          Максимальный момент земной силы, участвующей в либрации Луны, равен

Пример изображения.

          Сила солнечного притяжения также участвует и в орбитальном, и в либрационном движении Луны (рис. 97). В дни полнолуний она вместе с земным притяжением полностью контролирует орбитальный полёт лунного выступа с Луной. Момент либрирующей силы как земной, так и солнечной составляющих в этот день равен нулю.

Пример изображения
Рис. 97. Схема действия центра тяжести Солнца
на центр тяжести лунного выступа.


          Момент либрирующей составляющей (MСЛ) солнечного притяжения (FСЛВ) достигает своего максимума при значениях угла между направлением на Землю и направлением на Солнце (Пример изображения), равном 90°.

Пример изображения.

          Сопоставление MЗЛ и MСЛ показывает, что максимальное либрирующее влияние Солнца приблизительно в 12 раз меньше максимального усилия, с которым Земля «старается удержать» Луну в неподвижном строго обращённом к ней «лицевой стороной» положении.

          По этой причине Луна всегда обращена к Земле своим выступом и лишь незначительно отклоняется от направления на Землю под влиянием солнечного притяжения и инерции остаточного колебательного движения. В зависимости от положения Солнца и Земли относительно лунного выступа их влияние на либрацию меняется в пределах от 0° до рассчитанных выше максимальных величин и даже чуть больше них при наиболее благоприятствующих взаиморасположениях тел. Немаловажную роль при этом играет инерция осевого движения Луны.



В начало                               Продолжение
 

Добавить комментарий Сообщение модератору


Защитный код
Обновить