Путенихин П.В.
05.03.2016 г.

  На главную раздела "Научные работы"




          Как выглядят неравенства Белла в оригинале?


          Как уже было отмечено выше, "неравенства Белла" в литературе приводятся в разных видах. В таком случае возникает резонный вопрос, а как же они выглядели у автора этих неравенств, у самого Белла? В статье Белла, как можно заметить, нет ни одного выражения, хотя бы близко похожего на приведённые выше неравенства. Кратко рассмотрим его выкладки [5, 39, 32, 31].

          "В примере, приведенном Бомом и Аароновым, ЭПР-аргумент состоит в следующем.

          Рассмотрим пару частиц с полуцелым спином, сформированных в синглетном состоянии и движущихся свободно в противоположных направлениях. Измерения могут быть сделаны, например, с помощью магнитов Шрена-Герлаха на выбранных компонентах спина σ1 и σ2. Если измерение компоненты σ1a, где a - некоторый единичный вектор, дает значение +1, тогда, согласно квантовой механике, измерение σ2a должно дать значение -1 и наоборот. Теперь мы выдвигаем гипотезу [2], и это является, по крайней мере заслуживающим рассмотрения, что, если эти два измерения сделаны в отдаленных друг от друга местах, то ориентация одного магнита не влияет на результат, полученный на другом магните. Так как мы можем заранее предсказать результат измерения любой выбранной компоненты σ1, предварительно измерив ту же самую компоненту σ2, из этого следует, что результат любого такого измерения должен быть фактически предопределен. Так как исходная квантово-механическая волновая функция не определяет результата индивидуального измерения, эта предопределённость подразумевает возможность большого набора состояний.

          Давайте этот большой набор состояний определим посредством параметров λ. Совершенно безразлично, обозначает λ единственную переменную или их набор, или даже набор функций, и являются переменные дискретными или непрерывными. Однако мы примем, что λ - это единственный непрерывный параметр. Тогда результат А измерения σ1a зависит от a и λ, а результат B измерения σ2b в том же самом случае зависит от b и λ, и

А(a, λ) = ±1, B(b,λ) = ±1,     (1)

          Главное в предположении [2] - это то, что результат B для частицы 2 не зависит от установки a магнита для частицы 1, как и A от b.

          Если ρ(λ) - распределение вероятности λ, тогда ожидаемые значения совместного наблюдения этих двух компонент σ1a и σ2b равны

P(a, b) = ∫dλp(λ)A(a, λ)B(b, λ)     (2)

          Оно должно равняться квантово-механическому значению ожидания, которое для синглетного состояния равно

<σ1a σ2b> = -ab     (3)

          Однако будет показано, что это невозможно".

          Заключительным выражением у Белла является следующее (опуская промежуточные выкладки, приведём лишь окончательный результат):

4(ε + δ) ≥ |ac - ab| + bc - 1     (22)

          Для примера примем, что ac = 0, ab = bc = 1/√2. Тогда

4(ε + δ) ≥ √2 - 1

          Как видим, для любого малого конечного ε, δ не может быть произвольно малым.

          Таким образом, значение квантово механического ожидания не может быть представлено ни точно, ни произвольно близко в форме (2).

          Полученное выражение (22), по существу, и следует считать оригиналом неравенств Белла. Из этого неравенства следует вывод, что никакая статистическая теория с дополнительным параметром не может обеспечить с произвольной точностью такой же корреляции, что и квантово-механическое уравнение. На основании проведённого анализа Белл и приходит к своему выводу о невозможности придерживаться статистических предсказаний в поведении частиц в ЭПР-парадоксе.

          Как видим, оригинал так же отличается от множества других "неравенств Белла", как и большинство этих "неравенств" отличаются друг от друга. В чём же дело? Означает ли это, что произошла подмена? Является ли она принципиальной в главном споре между нелокальностью и локальным реализмом с теориями дополнительных переменных? Видимо, принципиальных противоречий в различных формулировках неравенств Белла нет. Все они едины своим духом и, по сути, одинаково противостоят статистическим трактовкам явления запутанности квантовых частиц. Вкратце суть их можно сформулировать следующим образом. Если рассматривать события измерения двух удалённых друг от друга квантовых частиц, бывших до этого во взаимодействии, то статистические предсказания дают неверный результат. Эти предсказания исходят из того, что частицы ведут себя полностью независимо: результат измерения над одной частицей не оказывает влияния на результат измерения над другой частицей. Однако между этими измерения существуют явно видимые соотношения, которые более связаны друг с другом, чем случайные события. Это явление, как отмечено выше, получило название нелокальности. Проще говоря, мы видим, что результат второго измерения зависит от результата первого измерения, мы отчётливо видим связь, зависимость между двумя измерениями. Но это противоречит специальной теории относительности, к тому же никто и никогда не наблюдал сигнала, с помощью которого частицы "передают" информацию друг другу. Эти противоречия со временем и привели к появлению понятия "нелокальность", которое в свою очередь является антагонизмом понятия "локальность" или в более широком смысле понятия "локальный реализм", который связывают с именем Эйнштейна.

В начало                               Продолжение
 

Добавить комментарий Сообщение модератору


Защитный код
Обновить