16.08.2010 г.

  На главную раздела "Смагин Владимир Александрович"


К одной вероятностной модели контроля в технических

системах (продолжение)

IV. Пример решения оптимизационной задачи в системе с контролем. Определить величину коэффициента готовности системы, состоящей из двух последовательных частей, каждая из которых имеет своё устройство контроля. Законы распределения времени до отказа и времени восстановления частей системы экспоненциальные. Исходные данные:Коэффициенты готовности в силу независимости частей равны: при идеальном контроле – при неидеальном контроле –

 

 

 а). Для решения оптимизационной задачи с целью максимизации коэффициента готовности системы положим линейную стоимостную функцию затратВеличину ограничения примем равной

 

Составим функцию Лагранжа:

  – неопределённый множитель. Введём функции производных от неё:

 

 

Приравняем эти функции нулю. Применим процедуру Find для решения системы уравнений:

 

 

Выбирая первый столбец значений матрицы и вычисляя, получим:

б). Определение минимальной стоимости системы контроля для достижения заданного значения коэффициента готовности. Пусть требуется достичьПри каких минимальных затратах на контроль можно достичь этого значения К0=0,65 ?

 

Функция Лагранжа принимает вид:

 

обозначения производных от этой функции:

 

 
 

 Применение процедуры Find:

 

 

 

Выбирая второй столбец матрицы, получаем:

 

 

 

V. Пример максимизации коэффициента готовности при нормальных законах распределения безотказности и распределениях Вейбулла времени восстановления устройств системы. Примем следующие значения параметров:

 

 

 для плотностей вероятностей


а удельные стоимости – с1 = 2,3; с2 = 3,7. Средние времена восстановлений частей будут равны:

 

 

 графики этих функций представлены на рисунках 1,2.

 

 

 Примем величину стоимостного ограниченияАлгоритм решения задачи приведём в виде:

 

 

 Окончательно имеем: При этом решении суммарная стоимость контроляа стоимости систем контроля частей –

 

 VI. Нелинейное ограничение. ПустьТогда получим:

 

 

   

VII. Заключение. Предложена модель учёта достоверности контроля, в системе с восстановлением, выполняемого с целью определения момента отказа системы и перехода к её процессу восстановления.

Отличие данной модели состоит в том, что величина вероятности обнаружения отказа умножается на величину ведущей функции в функции вероятности восстановления. Ведущая функция именуется ресурсом восстановления. Таким образом, величина вероятности правильного контроля управляет величиной ресурса восстановления. Это означает также, что она управляет и величиной периода регенерации случайного процесса восстановливаемой системы.

Приведены примеры численных расчётов оценивания показателей надёжности систем с контролем. Для двух последовательно соединённых подсистем решена задача по оптимизации вероятностей их контроля при наличии стоимостного ограничения на систему.


На наш взгляд, предложенный подход учёта контроля в сложных системах позволит более детально оценивать свойства обслуживаемых технических систем по сравнению с результатами, полученными в [3] на основе приведенных ими моделей.
 
Литература
1. Смагин В.А. Немарковские задачи теории надёжности. – МО СССР. – 1982. – 269 с.
2. Седякин Н.М. Об одном физическом принципе теории надёжности. – Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. – 1966, № 3. – С. 80-87.
3. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Некоторые математические вопросы об-служивания сложных технических систем. – М.: Сов. Радио. – 1971. – 247 с.
 

 

 

Комментарии 

 
0 #2 СИРИН 06.07.2011 16:36
Дмитрий!

Все новые материалы господина Смагина В.А. на его персональных страницах. Головная:
http://sir35.ru/Cmagin/index.htm
Цитировать
 
 
0 #1 Дмитрий Ведров. 05.07.2011 11:38
Статья интересная, прошу сообщать о новых письмах автора.
Дмитрий В.
Цитировать
 

Добавить комментарий Сообщение модератору


Защитный код
Обновить