УДК 658.5.011

Модель надежности живого организма (оператора)

В.А. СМАГИН

Автоматизированные системы управления (АСУ) различными объектами являются сложными системами [1]. Обязательные компоненты их – технические, программные средства и люди (операторы). Эффективность функционирования АСУ, называемых эргатическими системами, существенно зависит от надёжности (работоспособности) всех трёх компонент.

Надёжность технических средств АСУ изучена достаточно глубоко. Менее изучены надёжностные свойства сложных программных комплексов. Надёжностные свойства, свойства работоспособности операторов и вообще живых организмов изучены весьма недостаточно. Это обусловливается, прежде всего, эволюцией систем от простых к сложным [2]. Кроме того, недостаточность изучения свойств работоспособности программных комплексов и человека-оператора обусловлена и сложностью процессов, свойственных этим объектам [3], требующей от исследователей построения более утончённых моделей.

Каждая из трёх компонент до использования по назначению обязательно проходит начальный этап своего жизненного цикла. Для технических средств – это этап приработки, для программных средств – этап отладки и тестирования, для живых организмов – этап адаптации к будущей жизнедеятельности. Он сводится либо к обучению определённой деятельности, поведению, либо к отдыху для восстановления умственной или физической работоспособности, тренировке и т.д. Иначе говоря, живой организм обладает более разнообразной совокупностью свойств, общей характерной чертой которых является возможность научения, адаптации к какому-либо виду его деятельности. Поэтому и отражение безошибочности деятельности организма с помощью аналитических моделей может быть весьма разнообразным.

Здесь рассмотрена одна из таких моделей оценивания работоспособности (безотказности) живого организма, вероятностно достаточно близкая к моделям надёжности технических и программных средств [4]. Отличительная особенность модели – формулировка и описание вероятностного ресурса работоспособности организма, представленного в виде двух противоположно направленных по действию составляющих. Одна составляющая трактуется как расходуемый ресурс [5], а другая – как восполняемый ресурс работоспособности организма. Рассматривается простейший случай, когда восполнение ресурса работоспособности предшествует его расходу. На наш взгляд, эта ситуация достаточно характерна для многих видов деятельности организмов. Хотя на практике имеет место и другой случай, когда восполнение ресурса работоспособности производится непрерывно в процессе профессиональной деятельности организма, либо через некоторые промежутки времени. В последнем случае нужно построить более сложную модель по сравнению с рассмотренной в этой статье.

Управляемая интенсивность отказа. Предположим, что процесс обучения организма (в общем процесс адаптации к будущей профессиональной деятельности) снижает возможность проявления им ошибок в будущем. Количественно это определим вероятностью предотвращения отказа организма в процессе его профессиональной деятельности за время t.

Допустим, что организм обучался этой деятельности в течение времени t в условиях x, при этом промежуток времени t предшествовал промежутку времени t. Обозначим указанную вероятность Py(t,x). Из физических соображений следует, что данная вероятность должна быть тем меньше, чем больше промежуток времени t и чем жёстче комплекс условий обучения x.

В общем случае будем считать, что организм и в процессе обучения (как и в процессе основной деятельности) может утрачивать свою работоспособность. Поэтому условная вероятность успешной деятельности организма за время t при условии, что в течение времени t он обучался в условиях x будет равна

, (1)

где P(t, e) – безусловная вероятность успешной деятельности организма в условиях e; x(t) – время работоспособности организма в условиях e, эквивалентное по расходу ресурса работоспособности организма за время t в условиях x.

Эквивалентность может определяться на основе некоторой известной модели пересчёта величины ресурса, например, как в [6]. Если x(t) = 0, то при t = 0 организм полностью работоспособен после окончания процесса обучения (новый организм). При этом кривая интенсивности его отказа будет сдвинута относительно первоначальной кривой вправо по оси времени на величину t. Сама форма кривой интенсивности не изменяется. Если x(t) = 0, то при t = 0 организм остаётся работоспособным, но его интенсивность отказа в момент t = 0 равна интенсивности отказа в момент t (старый организм) [6]. Сдвига кривой интенсивности вправо не происходит. В случае частичной утраты организмом работоспособности кривая интенсивности сдвигается вправо на величину x(t), 0 < x(t)< < t.

Из (1) интенсивность отказа

, (2)

где l(t, e) – интенсивность отказа при отсутствии обучения.

Интенсивность отказа организма при условии его обучения, согласно приведённой нами предпосылке, будет иметь вид:

, (3)

Таким образом, принцип построения интенсивности (3) формально сводится к уменьшению безусловной интенсивности отказа организма в Py(t, x) раз и сдвигу её вправо на величину x(t), что отражает процессы обучения и обновления организма.

Если (3) рассматривать как ведущую функцию потока отказов на оси времени, то соответствующий случайный процесс типа восстановления можно отнести к классу нестационарных квазипуассоновских индекса t процессов [7]. На наш взгляд, предлагаемый нами подход позволяет строить управляемые случайные процессы достаточно простым образом. В ряде случаев он может эффективно использоваться наряду с управляемыми полумарковскими процессами [8]. Однако определять некоторые характеристики, например, плотность и функцию восстановления, для подобных процессов весьма не просто.

В дальнейшем ограничимся рассмотрением самого простого случая, когда организм после обучения становится полностью обновлённым. Кроме того, если l(t, e) = l(e) = const, то предыстория процесса до t = 0 не оказывает влияния на его дальнейшее поведение, но интенсивность отказа по-прежнему будет уменьшаться в Py(t, x) раз.

Управляющая функция интенсивности. Назовём Py(t, x) управляющей функцией интенсивности отказа организма. Рассмотрим принцип её построения. Предположим, что организм до начала функционирования обучался в течение времени t в условиях x. Используем ансамблевую модель испытаний.

Предположим, что на испытание поставлено N0 однотипных организмов, ошибки в работе которых могут быть устранены. За время t устраняются ошибки у n(t) организмов, N0n(t) – число организмов с неустранёнными ошибками. Py(t) = 1–n(t)/ N0 – вероятность неустранения у организма ошибки за время t. Интенсивность проявления ошибки в момент t определится как

. (4)

Решение дифференциального уравнения (4) при начальном условии Py(t) = = 1 с учётом комплекса условий x имеет вид:

. (5)

Это выражение означает вероятность неустранения потенциальной ошибки организма, которая может в будущем, за время обучения t в условиях x, привести к его отказу. Формула (5) получена по аналогии с [9], но здесь интенсивность ошибки определяется как относительная, а не абсолютная скорость её выявления и устранения. Она определяется как отношение числа выявленных на малом интервале времени ошибок за единицу времени к среднему числу организмов, оставшихся работоспособными к моменту времени t. Иначе говоря, интенсивность проявления ошибки определяется так же, как и интенсивность отказа объекта в теории надёжности [10].

Такой подход, на наш взгляд, более объективен, так как он не связан непосредственно с числом ошибок в получаемых выражениях. Качество обучения определяется лишь вероятностью, зависящей от длительности обучения t и комплекса условий x. В моделях надёжности программных средств [9] число N0 фиксируется при проведении исследований, затем величина его оценивается по статистическим данным. Полученная оценка используется в дальнейших расчётах. Это создаёт некоторое неудобство при получении конечных результатов. В нашем случае величина N0 нужна только для обоснования нахождения вероятности Py(t, x). Сущность предложенной модели заключается в том, что относительное потенциальное число ошибок организма в будущем после обучения уменьшается в Py(t, x) раз.

Ресурс работоспособности организма. В соответствии с допущением о полном обновлении организма после обучения вероятность его успешного функционирования за время t

. (6)

По аналогии с понятием ресурса надёжности в [5] назовём показатель первой экспоненты ресурсом работоспособности (надёжности) организма

, (7)

где – выработанный ресурс работоспособности за время t в условиях e [5].

Величину назовём восполненным ресурсом работоспособности, полученным организмом в процессе его обучения за время t в условиях x. В принятых обозначениях (6) и (7) можно представить

, (8)

. (9)

С помощью этих выражений можно утверждать, что работоспособность (надёжность) организма зависит от величины ресурса работоспособности. Она будет тем меньше, чем больше выработанный ресурс r, и тем больше, чем больше восполненный ресурс q.

Сформулируем утверждение для организма, аналогичное физическому принципу Н.М. Седякина для технических систем [5]: работоспособность организма в будущем зависит от величины ресурса работоспособности R(r, q), но не зависит от того, как он получен*. В математическом виде это означает:

(10)

при условии

(11)

Или, в зависимости от ресурсов

P0(RR1) = P0(RR2) (12)

при условии, что P0(R1) = P0(R2).

Примеры.

1. Рассмотрим простейший случай, когда l(te) = l(e); v(t,x) = v(x). Тогда вероятность

. (13)

При этом (10), в частности, выполняется, если l1t1 = l2t2 и v1t1 = v2t2, где l1 = l(e1), l2 = l(e2), v1 = v(x1), v2 = v(x2).

2. Задано определить интенсивность отказа в условиях e0, если известна интенсивность отказа в условиях e*, e* > e0, q1   q2. Рассмотрим простейшую, линейную модель форсированных испытаний. Согласно [11], запишем систему уравнений

, (14)

где e0, e0+De - постоянные скорости изменения определяющего параметра организма; t, x(t) – время достижения параметром границы работоспособности при данных скоростях.

Система (14) сводится к дифференциальному уравнению в частных производных, решение которого при начальной кривой имеет вид

. (15)

Из выражения (15) следует, что прогностическое значение интенсивности отказа в нормальном режиме испытаний e0 относительно форсированного режима e* по сравнению с приведённым в [11] дополнительно изменяется в раз. При этом, чем больше восполненный ресурс q2 по сравнению с q1, тем ниже интенсивность отказа в нормальном режиме. Коэффициент можно рассматривать как коэффициент ускорения испытаний. В данном случае он будет тем больше, чем жёстче режим форсирования e* и больше восполненный ресурс q2.

3. Требуется на интервале времени 0, t+t обеспечить вероятность успешного функционирования оператора не ниже заданной P3, т.е.

. (16)

Надо определить продолжительность обучения организма t в заданных условиях x, чтобы неравенство (16) выполнялось. Раскрывая его относительно переменной t, получим

, (17)

при этом должно выполняться условие P3 > er. Так, если r = lt = 0,01Ч 10 = 0,1; v = 0,2  1/ч, то для P3 = 0,95t і  5Ч ln 2 = 3,464.

4. Интенсивность отказа оператора в некоторых условиях функционирования постоянна и равна 0,1  1/ч, т.е. в среднем он делает одну ошибку за 10 ч работы. Требуется уменьшить интенсивность отказа оператора в 10 раз, т.е. она должна быть 0,01  1/ч. Как организовать его обучение?

Из формулы (13) следует, что  = 0,1, тогда .

Жёсткость режима тренировки должна быть выбрана в соответствии с данными таблицы:

t, ч

1

2

4

6

8

10

100

v, 1/ч

2,3

1,15

0,58

0,38

0,29

0,23

0,04

1/v, ч

0,43

0,87

1,72

2,63

3,44

4,34

23,2

 

 

 

 

Например, если среднее время между проявлениями ошибок оператора равно 4,34 ч, то время тренировки составит 10 ч.

Данные элементарные примеры лишь указывают на возможность практического использования предложенной модели.

Заключение. Предложена простейшая математическая модель оценивания работоспособности живого организма. Её отличием от моделей надёжности технических и программных средств является принятие во внимание процесса обучения до начала выполнения организмом своей деятельности.

Ресурс работоспособности организма представлен двумя составляющими: выработанным при функционировании ресурсом и восполненным в процессе обучения ресурсом. Рассмотрено построение управляющей функции как функции восполнения ресурса работоспособности.

 

* Данное утверждение, как и утверждение в [5], является достаточно грубым приближением к действительности. Оно оправдывается лишь простотой математического представления процессов организма.

 

Список использованной литературы

    1. Абраменко Б.С., Маслов А.Я., Немудрук Л.Н. Эксплуатация автоматизированных систем управления. – СПб., 1984. – 484 с.
    2. Флейшман Б.С, Элементы теории потенциальной эффективности сложных систем. – М.: Сов. радио, 1971. – 226 с.
    3. Дружинин Г.В. Процессы технического обслуживания автоматизированных систем. – М.: Энергия, 1973. – 272 с.
    4. Баглюк С.И., Мальцев М.Г., Смагин В.А., Филимонихин Г.В. Надёжность функционирования программного обеспечения. – СПб.Б 1991.
    5. Седякин Н.М. Об одном физическом принципе теории надёжности // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. – 1966. - № 3. – С.80-87.
    6. Смагин В.А. Средняя частота отказов при ненадёжных элементах замены // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. – 1983. - № 6. – С.31-36.
    7. Кокс Д.Р., Смит В.Л. Теория восстановления. – М.: Сов. радио, 1967.
    8. Каштанов В.А. Полумарковские модели процесса технического обслуживания. – М.: Знание, 1987. – 91 с.
    9. Mysa J. A theory of software reliability and its application // IEEE Trans. on software Eng., vol.SE-1, Sept. 1975. – P.312-327.
    10. Половко А.М. Основы теории надёжности. – М.: Наука, 1964. – 446 с.
    11. Смагин В.А. Физико-вероятностные модели прогнозирования надёжности изделий на основе формирования испытаний // Надёжность и контроль качества. – 1998. - № 4. – С.15-23.

 

 

SMAGIN V.A.

Model of reliability alive organism

(operator).

 

Назад

 

 

Только подписка гарантирует Вам оперативное получение информации о новинках данного раздела


Желтые стр. СИРИНА - Новости - подписка через Subscribe.Ru

Copyright © КОМПАНИЯ ОТКРЫТЫХ СИСТЕМ. Все права сохраняются.
Последняя редакция: Ноябрь 13, 2009 11:04:31.